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維生素d 結構 錯誤 鄭愁予
1つの次元では、速度を時間に対する位置の微分として定義し、非常に短い時間間隔の間に\（\ Delta x / \ Delta t \）を計算するときに得たものと考えることができます. 3次元では\（x \）はrになり、\（\ Delta \ mathbf {r} \）ベクトルはベクトル減算で計算され、\（\ Delta \ mathbf {r} = \ mathbf \ mathbf {r} _i \）. ベクトル減算はコンポーネントごとに定義されているので、ベクトルの導関数をとると、微分成分は次のようになります。\ [begin {equation *} v_x = \ frac {dx} {dt}、v_y = {\ frac {dy} {dt}、\ frac {dz} {dt} \ end {方程式*} \ frac {d \ mathbf {r}} = \ frac {dx} {dt} \ hat {\ mathbf {x}} \ frac {dy} {dt} \ hat {\ mathbf { z}} . \ begin {equation *} a_x = \ frac {dv_x} {dt} \ end {equation *} \ end {方程式*} \]この推論はベクトルの任意の導関数にも等しく適用されます。 dv_z} {dt} \ end {方程式*} \] \ frac {d \ mathbf {v}} {dt} \ frac {dv_y} \ hat {\ mathbf {y}} \ frac {dv_z} {dt} \ hat {\ mathbf {x}} \ frac {dv_y} mathbf {z}} . それに反する直観的な結果は、加速度ベクトルが動きと同じ方向にある必要はないということです. 速度ベクトルは運動方向を指し示すが、ニュートンの第2の法則である\（\ mathbf {a} = \ mathbf {F} / m \）により、加速度ベクトルは力と同じ方向を指すが、モーション. これは、動きの異なる2つのモーメントから速度ベクトルを取り出し、それらをグラフィカルに減算して\（\ Delta \ mathbf {v} \）ベクトル. \（d \ mathbf {v} / dt \）微分は\（\ Delta）として近似できるので、\（\ Delta \ mathbf {v} \）ベクトルの方向も加速度ベクトルの方向を示す。 \ mathbf {v} / \ Delta t \）. 図y / 1に示すように、速度ベクトルの大きさの変化は、運動方向にある加速度を意味する. 例71：円運動\（\ triangleright \）\（x \） - \（y \）平面で半径\（r \）の円で移動するオブジェクトは、\ [\ begin {align *} x＆ \ end {align *} \]ここで、\（\ omega \）は、\ r \ \ text {cos} \ \ omega t \ text {と} \\ y＆ 1秒間に移動するラジアン数を表し、正または負の符号は、動きが時計回りか反時計回りかを示します. 維生素d 結構 錯誤 鄭愁予 賞析
その加速は何ですか？ \（\ triangleright \）ベロシティの成分は\ [\ begin {align *} v_ {x}＆= - \ omega \ \ text {sin} \ \ omega t \ text {and} \\ v_ {y \ begin {align *} a_ {x}＆= - \}を持つ加速度のために、オメガ^ 2 r \ \ text {cos} \ \オメガt \ text {and} \\ a_ {y}＆= - \ omega ^ 2 r \\ text {sin} \ \オメガ . \ end {align *} \]加速度ベクトルは、rベクトルと同じ場所にコサインとサインを持ちますが、マイナス記号が前にあるので、反対方向を指します。i. ニュートンの第2の法則a = F /（m \）により、これは力が内向きでなければならないことを示している。この力がなければ、物体はまっすぐに飛ぶだろう. z /この図は、この例で数学的に証明された事実に対する直観的な正当化を示しており、円運動における力および加速度の方向は内側. 円運動を無限に近似するには、無限に多くの無限タップを使用する必要があります。これは、安定した内向きの力になります. 加速の大きさは\ [\ begin {align *} | \ mathbf {a}}です。 ＆= \ sqrt {a_x ^ 2 a_ {y} ^ 2} \\＆= \ omega ^ 2 r . \（\ omega \）の符号を逆転させることは動きの方向を逆転させることに対応するので、\（\ omega \）は二乗されるのが理にかなっているが、加速度は円の中心に向いている動きが時計回りか反時計回りかにかかわらず. この結果は、\ [\ begin {equation *} | \ mathbf {a}}という形式で書き直すこともできます。 = \ frac {| \ mathbf {v} | ^ 2} {r} . 私は、より一般的な直接的な結論であるため、結果を\（a = \ omega ^ 2 r = | \ mathbf {v} | ^ 2 / r \）の例に降格させたが、すでに開発された原則は、後で使用するために記録するのに重要で有用です. ニュートンまで、物理学者および一般人は、惑星がそれらを軌道上で前進させる力を必要とすると仮定していた. 図zは、内向きの力しか必要としないことをより妥当なものにするのに役立つかもしれない.維生素d 結構 錯誤 鄭愁予 錯誤
摩擦などの逆方向の力を相殺するためには前進力が必要かもしれないが、定速度運動の場合には前後方向の全力が正確にゼロである必要がある. しかし、どのような目的がそのような力を発揮するのだろうか？車の座席は、外向きのものではなく、内向きの力をあなたに与える. 現実には、この力は、非観血的基準の枠内で状況を解釈する私たちの脳の直感的な努力に由来する錯覚である. ab /ボウリングボールには外向きの力はありませんが、非初心者のフレームではそれは存在するようです. ベクトルの加算は成分の加算の観点から定義されるので、成分ごとに積分を行うことによりベクトル量の積分を求める. 例72：発射運動\（\ triangleright \）加速度ベクトルが一定の物体、例えば重力の影響下で移動する発射体の運動を求める. \（\ triangleright \）我々は速度を積分して速度を求め、速度を積分して時間の関数として位置を求める. これを加速の\（x \）成分にすると、\ [\ begin {align *} x＆= \ int {\ left {\ int {a_x} \ text {d}}}テキスト{d} t} \\＆= \ int {\ left（a_xt v_ {x \ text {o}} \ right）\ text {d} t}、\\ \ text {$ v_ {x \ text {0}は、統合の定数であり、} \\ x＆= \ frac {1} {2} a_xt ^ 2 v_ {x \ text {o}} t x_ \ text {o} . \ end {align *} \]同様に、\（y \ text {=（1/2）} a_ {y} t ^ 2 v_ {y \ text {o}} t y_ \ text {o} \） \（z = \ text {（1/2）} a_ {z} t ^ 2 v_ {z \ text {o}} t z_ \ text {o} \）. 少し自信を持ってしまえば、全体を1つのベクトル積として扱うのが自然になります。\ [begin {align *} \ mathbf {r}＆= \ int {\ left（\ int {\ mathbf {a \ {\ text {o} \ right}）\ \ text {d} \} {\ text {d} \ text {d} t} \\＆= \ frac {1} {2} \ mathbf {a} t ^ 2 \ mathbf {v} _ \ text {o} t \ mathbf {r} _ \ text {o }、\ end {align *} \]ここで、積分の定数はベクトル. 亀裂のゲームでは、人々の行が手を持って立って、そして彼らはサークルを掃除し始める. 彼女が飛び降りるとき、彼女はどのような道を歩いていますか？ （彼女はとても速くなっていると仮定して、足を地面の前に置くだけで、落ちないようにしています;彼女は足と地面の間に大きな水平力を得ることができません. ）外の人がまだ握っているが、いつでも彼女の握りを失うかもしれないと感じるとしよう.維生素d 結構 錯誤 鄭愁予 賞析
彼女にはどんな力や力が働いていますか、どのような方向に働いていますか？ （我々は、地球の重力が引き下がる垂直力、および地面の通常の力が押し上げられることには興味がない. 外の人がまだ握っているが、いつでも彼女の握りを失うかもしれないと感じる. 次の状況分析で何が問題になっていますか？彼女が手を持っている人は、彼女に内向きの力を加え、ニュートンの第3の法則のために、外に作用する等しく反対の力が存在する. その外向きの力は、彼女が外に投げかけていると感じるものであり、外向きの力は、彼女が十分に強く. 外部の人が感じる唯一の力が内向きの力なら、なぜ彼女はまっすぐに行かないのですか？広告/ディスカッション質問E. 図に示す遊園地では、気筒が落ちることなく床から離れてピックアップできるようになるまで、シリンダーは速くて速く回転します. コニー島の古いバージョンの乗り物では、床は実際にはトラップのドアのように脱落し、海を下に見せています. （全体が斜めに傾いているバージョンもありますが、フラットになっているバージョンについては議論しています. ）彼女に外力が作用しないと、彼女はなぜ壁にこだわるのでしょうか？彼女のすべての力を分析する. 内向きの力が通常の力である円運動の例は何ですか？内向きの力が摩擦である円運動の例は何ですか？内向きの力が複数の力の合計である円運動の例は何ですか？加速度ベクトルは常に円運動で連続的に変化するか？速度ベクトル？円運動の加速を提供するには、ある程度の力が必要です. オブジェクトが半径\（r \）の円を描くように動きの方向に垂直な力を加えても、力は\（m | v | ^ 2 / r） \）？その居住者に通常の重力の錯覚を与える回転宇宙ステーションが構築されていると仮定する.維生素d 結構 錯誤 鄭愁予 主旨
駅にいる人がボールを出すとどうなりますか？彼女がボールをまっすぐに空気の中に投げ入れると、何が起こるのですか？. 、中央に向かって）？機械的作業方程式\（dE = F dx \）を3次元に一般化するにはどうすればよいでしょうか？エネルギーはスカラーですが、力と距離はベクトルです。最初に、202ページで議論されたマジックワンドの一般化が失敗したように見えるかもしれません。なぜなら、2つのベクトルを掛け合わせてスカラー. 実際には、これは私たちがそれを発明するのを待っているような乗算演算があるというヒントを与える自然であり、自然が簡単なので、この操作は同様の一般化が必要なあらゆる状況でうまく動作することが保証されます. この操作はどのように定義する必要がありますか？ \（\ hat {\ mathbf {x}} \）、\（\ hat {\ mathbf {y}} \）、\ \ hat {\ mathbf {z}} \）. 従来の演算の表記法は、2つのベクトルの間にドット（\ cdot \）を置くことであり、したがって演算はドット積と呼ばれます. 回転不変性は、3つの座標軸を特別な扱いをすることなく同じ方法で処理する必要があるので、\ hat \ \ mathbf {x}} \ cdot \ hat {\ mathbf {x}} \ hat {\ mathbf {y}} \ cd {\ mathbf {y}} = \ hat {\ mathbf {z}} \ cdot \ hat {\ mathbf {z}} \ \ hat {\ mathbf {x}} \ cdot \ hat {\ mathbf {y}} \ cdot \ hat {\ mathbf { \ hat {\ mathbf {x}} \）. これは通常の乗算を一般化する方法であると考えられているので、通常の数のプロパティ\（1 \ times1 = 1 \）と一貫性を保つために、大きさ1のベクトルにそれ自身を掛けた結果がスカラー1である方が良い\ hat {\ mathbf {y}} \ cdath \ hat {\ mathbf {y}} = \ hat {\ mathbf { z}} \ cdot \ hat {\ mathbf {z}} = 1 \）. さらに、混合積をゼロと定義しない限り、回転不変量を満たす方法はありません。\ hat {\ mathbf {x}} \ cdot \ hat {\ mathbf {y}} = \ hat {\ mathbf {y }} \ cdot \ hat {\ mathbf {z}} = \ hat {\ mathbf {z}} \ cdot \ hat {\ mathbf {x}} = 0 \）;たとえば、\（z \）軸についての参照フレームの90度の回転は、\（\ hat {\ mathbf {x}} \ cdot \ hat {\ mathbf {y}} \回転不変性は\（\ hat {\ mathbf {x}} \ cdot \ hat {\ mathbf {y}} \）が同じ結果を生み出すことを要求し、ゼロは唯一の番号であり、符号. 単位ベクトルのこれらの6つの積を成立させることは、一般に操作を定義するのに十分である。なぜなら、乗算したいベクトルはいずれも、要素e. \ hat {\ mathbf {x}} \ cdot \ hat {\ mathbf {z}} = 2 \ hat {\ mathbf {x}} \ cdot \ hat {\ mathbf {z}} = 0 3 = 3 \）\ hat {\ mathbf {z}} 3 \ hat {\ mathbf {. したがって、回転不変性と通常の数の乗算との一貫性を必要とすることによって、結果としてスカラを与える2つのベクトルに対して乗算演算を定義する可能性のある方法が1つしかないことがわかります. 17ドット積には、ドット分割がないことを除いて、通常は乗算に関連するすべてのプロパティがあります. 例73：コンポーネントの点でのドット積2つのベクトルbとcの成分を知っていれば、\ [\ begin {align *} \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {c}＆ \ hat {\ mathbf {\ mathbf {x}} b_ {y} \ hat {\ mathbf {y}} b_z \ hat {\ mathbf {z}} \ right）\ cdot \ left（\ \\＆= b_x c_x b_y c_y b_z \ c \ x {\} {\ mathbf {y}} \ hat {\ mathbf { c_z . 例74：ドットプロダクトで表されるマグニチュード任意のベクトルbの内積をとると、\ [\ begin {align *} \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf { y}} b_z \ hat {\ mathbf {z}} \ right）\ cdot {b} {\ mathbf { \ hat {\ mathbf {x}} b_ {y} \ hat {\ mathbf {y}} b_z \ hat {\ mathbf {z}} \ right）\\＆= b_ { x} ^ 2 b_ {y} ^ 2 b_z ^ 2、\\ \ text {したがって、その大きさは} | \ mathbf {b} | ＆= \ sqrt {\ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {b}} . \ end {align *} \]文脈が意図されていることを明確にしたときに\（\ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {b} \）を意味するように\.維生素d 結構 錯誤 鄭愁予 過客
例えば、運動エネルギーを\（\ text {（1/2）} m | \ mathbf {v} | ^ 2 \）、\（\ text {（1/2）} m \ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {v} \）、または\（\ text {（1/2）} mv ^ 2 \）. 3番目のバージョンでは、文脈だけで、\（v \）はあるベクトルの大きさを実際に表していることがわかります。\（\ mathbf {v} \）. 図a-eにおいて、ベクトルa、b、cは三角形の辺を表し、\（\ mathbf {a} = \ mathbf {b} \ mathbf {c} \）. コサインの法則は、\ [\ begin {equation *} | \ mathbf {c} | ^ 2 = | \ mathbf {a} | ^ 2 | \ mathbf {b} | ^ 2-2 | \ mathbf {a} || \ mathbf {b} | \\テキスト{cos} \ \ theta . \ end {equation *} \]例75の結果を使って、\ [\ begin {align *} \ mathbf {c} | ^ 2＆= \ mathbf {c} \ cdot \ mathbf { mathbf {a} \ mathbf {b}）\\＆= \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {a} \ cdath \ mathbf {a} \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {b} -2 \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} . \ end {align *} \]これら2つの式の中で言葉をマッチさせると、\ [\ begin {equation}} \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} = | \ mathbf {a} || \ mathbf { b} | \ \ text {cos} \ \ theta、\ end {equation *} \]ドットプロダクトの幾何学的解釈. これはまた、内積が回転不変であることを立派に証明する。これまでは、回転不変の生成物が存在する場合、内積はそれであることが証明された。角度および長さは、回転するので、方程式の右辺は回転不変であるため、左辺も回転不変である. 私は、方程式\（dE = Fdx \）を3次元に一般化することによってドットプロダクト全体の議論を導入した. ドットプロダクトに関しては、\ [\ begin {align *} dE＆= \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} . \ \ text {If} \ \ mathbf {F} \ \ text {}は定数で、両辺を積分すると、\ \ \ mathbf {F} \ cdot \ Delta \ mathbf {r} . \ end {align *} \]（そのステップが黒い魔法のように見える場合は、コンポーネントの観点から書いてみてください. パックは一定の速度で水平線を移動しているため、パックには作業が行われていないため、運動エネルギーや重力エネルギーが出入りすることはありません. 例76：芝刈り機を押す（\ triangleright \）芝刈りを芝刈り機に押しつけます。\（\ mathbf {F} \ text {=（110 N）} \ hat {\ mathbf {x}} - \ text { N}} \ hat {\ mathbf {y}} \）、私が移動する距離は\（\ text {（100 m）} \ hat {\ mathbf {x}} \.維生素d 結構 錯誤 鄭愁予 錯誤
どれくらいの仕事をするのですか？ \（\ triangleright \）ドットプロダクトは11000 \（\ text {N} \！\ cdot \！\ text {m} \）= 11000 J. ドットプロダクトの優れた応用は、運動量成分の個別の保存の単純で合理的な証拠を書くことができるようにすることです. ）引数は130ページの1次元証明の一般化であり、我々が扱っている粒子のシステムのタイプについて同じ仮定をしている. 一方の粒子の運動エネルギーは\（（1/2）m \ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {v} \）であり、速度uで移動する別の基準フレーム1次元ルール\（v \ rightarrow v u \）は、ベクトル加算、\（\ mathbf {v} \ rightarrow \ mathbf {v} \ mathbf {u} \）. 新しい基準系では、運動エネルギーは\（（1/2）m（\ mathbf {v} \ mathbf {u}）\ cdot（\ mathbf {v} \ mathbf {u}）\）. \（n \）パーティクルのシステムでは、\ begin {align *} K＆= \ sum_ {j = 1} ^ {n} {\ frac {1} {2} m_j（\ mathbf {v } \ {j = 1} ^ {n}} {\} \ left {\ sum {j} {m_j \ mathbf {v} _j \ cdot \ mathbf {v} _j} 2 \ sum_ {j = 1} ^ {n} {m_j \ mathbf {v} _j \ cdot \ mathbf {u}} \ sum_ { j = 1} ^ {n} {m_j \ mathbf {u} \ cdot \ mathbf {u}} \ right] . \ end {align *} \] 130ページの証明と同様に、最初の合計は単純に元の基準系の総運動エネルギーであり、最後の合計は定数であり、保存の有効性には影響しない法律. 中間和は、\ [\ begin {align *} 2 \ sum_ {j = 1} ^ {n} {m_j \ mathbf {v} _j \ cdot \ mathbf {u}}と\ 2 \ \ mathbf { u} \ cdot \ sum_ {j = 1} ^ {n} {\} \ cdot \ sum_ {j = 1} ^ {n} mathbf {p} _j}、\ end {align *} \]だから、uのすべての値に対してエネルギーを保存できる唯一の方法は、モーメントのベクトル和も同様に保存されている場合です. それは連続性を失うことなく省略することができますが、我々の電気と磁気の研究には技術が必要であり、目に見えない電気的および磁気的現象に適用する前に機械的な状況を容易に視覚化することができます. 物理学では、力の場を扱うことが多く、物体の力がその位置に依存する状況を意味します. 例えば、figure agは、帆船に影響を与える貿易風の地図、またはダブルスターシステムに入る宇宙探査機が経験する重力のチャートを表すことができる. この力の影響下で移動するオブジェクトは、必ずしも毎時の力と同じ方向に動いているとは限りません. 宇宙探査機は、ダイアグラムの上から高速に入った場合、右回りにカーブし始めるが、その慣性はそれを前進させ、重力の方向と一致するように瞬時にスワイすることはない. 便宜上、重力場gを単位質量当りの力として定義したが、そのトリックは物体への重力がその質量に比例するため単純化に導くだけである. この小区分は任意の種類の力に適用されることを意図しているので、ニュートンの単位での実際の力ベクトルFの全てについて議論する. オブジェクトが力点を通って点\（\ mathbf {r} _1 \）から点\（\ mathbf {r} _2 \）まで曲がった経路に沿って移動すると、その力は一定量の作業を行います.維生素d 結構 錯誤 鄭愁予 主旨
この作業を計算するには、パスを極限的に短いセグメントに分割し、各セグメントに沿って行われた作業を見つけて、それらをすべて追加します. 素敵な直線\（x \）軸に沿って移動するオブジェクトの場合、記号\（dx \）を使用して、極小セグメントの長さを示します. カーブに沿って移動する3次元では、各セグメントは小さなベクトルです。\ d \ mathbf {r} = \ hat {\ mathbf {x}} dx \ hat {\ mathbf {y}} dy \ hat {\ mathbf { z}} dz \）. 仕事定理は内積として表現することができるので、セグメントに沿って行われる作業は\（\ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} \）. これを統合したいが、ベクトルである変数に関してどのように統合するのか分からないので、曲線に沿って移動した距離を示す変数\（s \）を定義し、代わりにそれに関して. 式\（\ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} \）は\（| \ mathbf {F} | \：| d \ mathbf {r} | \：\ cos \ theta \ここで、\（\ theta \）はFと\（d \ mathbf {r} \）の間の角度です。. しかし、\（\ d \ mathbf {r} \ \）は単純に\（ds \）なので、実行される作業量は\ [\ begin {equation *} \ Delta E = \ int _ {\ mathbf {r} _1} ^ {\ mathbf {r} _2} {| \ mathbf {F} | \ cos \ theta} \ ds . \ end {equation *} \] Fと\（\ theta \）は\（s \）の関数です。. したがって、この積分の表記法として、線積分を\ [\ begin {align *} \ int_C {\ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r}} \ end {align *} \]. この曲線を知らないと、最初と最後の位置\（\ mathbf {r} _1 \）と\（\ mathbf {r} _2 \）を知るだけで線積分を評価することはできません。. ある次元では、力の観点か相互作用エネルギーの観点かのどちらかで相互作用を記述することができる. 私たちは、ポジションに関してポジションに関して力を積み重ねて、マイナスのエネルギーを見つけることができるか、またはエネルギーの微分をマイナスして見つけることができる.維生素d 結構 錯誤 鄭愁予 過客
ベクトルに関して導関数をとることは、どういう意味でしょうか？微分\（dU / dx \）を3次元に一般化する正しい方法は、それを次のベクトルに置き換えることです。\ begin {equation} \ frac {dU} {dx} \ hat {\ mathbf {x} } \ \ {\ mathbf {y}} \ \ {\ mathbf {y}} \ \ frac {dU} {dz} \ hat {\ mathbf { \（U \）であり、このような逆さまのdelta18で書かれた\（\ nabla U \）. これらの3つの派生物のそれぞれは、実際には部分導関数として知られているものである. つまり、\（U \）と\（X \）を区別すると、\（y \）と\（z \）と定数を扱うはずです。他の2つの派生. 微分が部分微分であることを強調するために、微分dの代わりに記号\（\ partial \）を使用して微分を書くのが習慣的です. この表記をすべてまとめると、\ {\ begin {equation *} \ nabla U = \ frac {\ partial U} {\ partial x} \ hat {\ mathbf {x}} \ frac {\ partial U} { \ hat {\ mathbf {z}} \ text {[gradientの定義]} \ hat {\ mathbf {y}} \ hat {\ mathbf { . \ end {equation *} \]グラデーションは恐ろしく見えますが、非常に単純な物理的解釈をしています. それは、\（U \）が最も急速に増加する方向を指すベクトルであり、その方向にどれほど急速に（U \）が増加しているかを示す. 例えば、植物および動物の精子細胞は、特定のホルモンの濃度の勾配の方向に移動することによって卵細胞を見つける.例77：ばねによって加えられる力一次元において、フックの法則は\（U = \ text {（1/2）} kx ^ 2 \）であり、. 私たちが郵便物に春の一端を縛っているとしますが、飛行機の中で自由に伸びて旋回することができます. 回転不変性は、そのエネルギーが方向ではなくrベクトルの大きさにのみ依存することを必要とするので、2次元では、\ text {（1/2）} k | \ mathbf {r} | ^ 2 = \ text {（1/2）} k \ left（x ^ 2 y ^ 2 \ right）\）. 春の力は\ \ \ begin {align *} \ mathbf {F}＆= - \ nabla U \\＆= - \ frac {\ partial U} {\ partial x} \ hat {\ mathbf { x}} - \ frac {\ partial U} \ hat {\ mathbf {y}} \\＆= - kx \ hat {\ mathbf {x}} - } . \ end {align *} \]この力ベクトルの大きさは\（k | \ mathbf {r} | \）であり、その方向は原点.